Matemáticas
SEMANA 3
Semana del 04 de Mayo al 08 de Mayo
Guía 3
Duración: 1 semana (4/05/2020 - 8/05/2020)
7 de mayo del 2020
Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero con un "más" delante: +1,+2,+3,+4,.... No obstante, el "más" de los números positivos no es obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los naturales pero con un "menos" delante: −1,−2,−3,−4,... El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.
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Presionar clic en Matemáticas y realizar un repaso de la Semana1 a la Semana7 y contestar las siguientes preguntas (quien no pueda acceder a la página, utiliza las notas de clase tomadas en el cuaderno de matemáticas).
- ¿Qué son los números enteros y cuál es su historia?
- ¿Qué son los números relativos y signados?
- ¿Cómo se representas los números enteros en la recta numérica?
- ¿Qué es el valor absoluto y cuál es su relación con los números opuestos?
- Realizar la tabla de las propiedades de la adición de los números enteros.
- Resuelva 4 + (-2) + 17 + (-2) + (-17) + 13 · paso a paso aplicando las propiedades de la adición.
- Escribir el símbolo de >, < o = según corresponda y después ubicar los números en la recta numérica.
SOLUCIÓN
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales {\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,\cdots \}}, sus opuestos y el cero.1 Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que cero y todos los enteros positivos. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, se puede escribir un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Y si no se escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra {\displaystyle \mathbb {Z} =\{...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,\,...\}} letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
En la recta numérica los números negativos se encuentran a la izquierda del cero y los positivos a su derecha.
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, siguiendo el modelo de los números naturales añadiendo unas normas para el uso del signo.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
Ciertas magnitudes como la temperatura o la altura usan valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
Extraído de: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero que es un numero entero
Historia de los números enteros Los griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas. ... Los árabes no usaron los números negativos y los consideraban como restas indicadas.
2. ¿Qué son los números relativos y signados?
Los números relativos o números con signos, son una poderosa herramienta para explicar una gran cantidad de situaciones que difícilmente se podrían interpretar en términos absolutos. Son el resultado de la relación de dos números, generalmente la división de uno por el otro.
Extraído de: https://www.google.com/search?hl=es-419&ei=IWW0XoODMuaD_QbczJK4DQ&q=que+son+los+numeros+relativos+y+signados+wikipedia&oq=que+son+los+numeros+relativos+y+signados+w&gs_lcp=CgZwc3ktYWIQARgAMgUIIRCgATIFCCEQoAE6BAgAEEc6BggAEBYQHlDgPFjrRWC8UGgAcAJ4AIAB6QGIAa4DkgEFMC4xLjGYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6&sclient=psy-ab
3. ¿Cómo se representas los números enteros en la recta numérica?
La recta numérica o recta real 1 es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera 1 ordenados y separados con la misma distancia.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
Extraído de: https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_num%C3%A9rica
Tomada de: https://www.geogebra.org/m/arzzcv2z
4. ¿Qué es el valor absoluto y cuál es su relación con los números opuestos?
En matemáticas, el valor absoluto o módulo 1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).2 Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Extraído de: https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
5. Realizar la tabla de las propiedades de la adición de los números enteros.
6. Resuelva: 4 + (-2) + 17 + (-2) + (-17) + 13 · paso a paso aplicando las propiedades de la adición.
4+(-2)+17+(-2)+(-17)+13=13
7. Escribir el símbolo de >, < o = según corresponda y después ubicar los números en la recta numérica.
R/=a. -15 = -6 b. -8 > 5 c. 3 < -10
(periodo 2)SEMANA 2
Guía 2
Duración: 1 semana (1/06/2020 - 5/06/2020)
1 de junio del 2020
Sin los números, sería imposible realizar muchas de las cosas que hacemos a diario, pero hubo una época que era así; es por ello que las matemáticas tienen un lenguaje universal por el cual podemos entender los símbolos que representan todos los números y las diferentes operaciones que se pueden realizar con ellos. Hemos venido trabajando con los números enteros y en esta ocasión aprenderemos a identificar y utilizar la multiplicación y la división.
9.4.1 Multiplicación y división de los números enteros
9.4.1.1 Multiplicación de números enteros
Leyes de los signos de la multiplicación de números enteros En la multiplicación de números enteros, se emplean las mismas tablas de multiplicar que se usan para los números naturales y se tiene en cuenta que el producto de números enteros con signos iguales da + y el producto de números enteros con signos contrarios da -. La tabla adjunta resume las leyes de los signos.
Por último, cuando se tienen que multiplicar más de dos factores, se obtiene el producto de los primeros dos, luego dicho producto se multiplica por el siguiente factor, y así sucesivamente hasta terminar.
Realicemos el producto: (-3)(-2)(+5)(-4):
División de números enteros
Sabemos que cociente es el resultado de una división y esta es la operación inversa de la multiplicación. Analicemos el siguiente problema que muestra esa relación: Una persona adquiere una deuda de $3,500,000 con el compromiso de cubrirla en 7 pagos iguales. ¿De qué cantidad deberá ser cada pago?
La deuda se presentará como una cantidad negativa, o sea, -3,500,000 y los siete pagos como +7. De manera que la situación se puede representar así: (+7) (x) = -3,500,000, donde x es la cantidad que se desea conocer. Esto es, una multiplicación en la que se desconoce un factor, pero se tiene el otro factor y el producto de ambos.
Por las leyes de los signos estudiadas en el tema de la multiplicación de números enteros, podemos deducir que el factor desconocido tiene signo - para que multiplicado con el positivo 7 nos dé signo -. Para encontrar el factor desconocido, se realiza una división, donde el producto se convierte en dividendo y el factor conocido, en divisor: (3,500,000) ÷ (+7) = -500. De esta forma, se sabe que los pagos serán de $500,000 cada uno.
Recordemos que la operación inversa de la multiplicación es la división.
Con base en la tabla de las leyes de los signos de la multiplicación, podemos deducir la tabla de las leyes de los signos para la división así:
Ver el siguiente video Que explica la multiplicación de números enteros:
Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=RxX-JhmxLG4&feature=emb_logo
Para complementar MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS visitar los siguientes link del blog del Profesor Oscar Guarín:
:https://sites.google.com/ieangelarestrepomoreno.edu.co/matematicas7/matem%C3%A1ticas/semana-9
Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=g25yIlEEwrs&feature=emb_logo
Para complementar LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS visitar los siguientes link del blog del Profesor Oscar Guarín:
https://sites.google.com/ieangelarestrepomoreno.edu.co/matematicas7/matem%C3%A1ticas/semana-10
Actividad:
1. , Investiga cómo es el sistema de numeración Egipcia, babilónica, griega, romana y Maya (imágenes o dibujarlo en el cuaderno)
Egipcia: El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura de jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema decimal desarrollado.
babilónica: El sistema de numeración mesopotámico es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios. Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1900-1800 a. C.
Los numerales griegos son un sistema de numeración que usa letras del alfabeto griego. En la Grecia moderna aún se usa frecuentemente el sistema jónico para los números ordinales y más raramente
La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores.
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas. El sistema numérico de rayas y puntos, que formaba la base de la numeración maya, estaba en uso en Mesoamérica desde c. 1000 a.
2. ¿Cual es el origen de la numeración actual?
Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto. Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy.
3. Realizar una tabla con las propiedades de la multiplicación de los números enteros con su respectivo ejemplo.
4. Realiza los ejercicios de multiplicación abajo planteados en el cuaderno:
5. Realiza las siguientes divisiones.
10. AUTO EVALUACIÓN:
- ¿Cómo te sentiste?,
- ¿Qué aprendiste?,
- Qué dificultades tuviste al realizar la actividad,
- Quién acompañó tu trabajo,
- Qué puedes mejorar.
- Sugerencias
Auto Evaluación: Básico
11- BIBLIOGRAFÍA:
Cibergrafía:
Alumnado Público General. (25 de 07 de 2007). Obtenido de
https://recursos.cnice.mec.es/lengua/profesores/eso2/t1/teoria_5.htm
MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.
Ministerio de Educación Nacional. (2012). Secundaria Activa. Obtenido de Matemáticas grado séptimo: https://redes.colombiaaprende.edu.co/ntg/men/archivos/Referentes_Calidad/Modelos_Flexibles/Secundaria_Activa/Guias_del_estudiante/Lenguaje/LG_Grado07.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=_6jdDxn7rD8
https://definicion.de/postura-corporal/
https://sites.google.com/site/tecnologiayaprendizajeequipo5/evolucion-de-los-procesadores-de-texto
- https://www.youtube.com/watch?v=9P5oLJYGPKQ
- https://www.youtube.com/watch?v=XvmrXsaH5kU
- https://centrodemedellin.co/mapaCentro.aspx
- https://sep7imos-iearm.webnode.com.co/
- https://www.youtube.com/watch?v=OrLM7awX5Ls
- https://www.youtube.com/watch?v=wyeEL7kLw6M
Del compromiso de cada uno de ustedes depende el éxito de este proceso, ya que el aprendizaje en un gran porcentaje queda por cuenta de cada familia... Animo que sí se puede...
SEMANA 3
Guía 3 (periodo 2)
Grado Séptimo
Duración: 1 semana (8/06/2020 - 12/06/2020)
11 de junio del 2020
La relación entre la naturaleza y las matemáticas que te sorprenderá
Las matemáticas no fueron inventadas por los seres humanos, sino que son un lenguaje universal. El mismo que utiliza la naturaleza para expresarse a través de sus seres, comunicarse y ordenar el engranaje de cada una de sus partes, ya sea un átomo o una galaxia, ya sea microscópico o macroscópico.
Con solo mirar nuestro entorno, nos encontramos con el lenguaje armonioso de las matemáticas. Si observamos con detenimiento las formas y relaciones en la naturaleza, podemos advertir la perfección en las distintas formas geométricas y también podremos notar las matemáticas en algunos números impresos -por ejemplo- en las alas de las mariposas ¿qué significan? Ahora lo sabremos.
La divina proporción:
Los pétalos de las flores -en su mayoría- tienen una simetría perfecta, similar a otras en la naturaleza como la caparazón de un caracol, los cristales minerales e incluso nuestra galaxia.
A esta simetría se la llama "proporción divina", "número áureo" o "número de oro". Es un número muy recurrente en algunos patrones de la naturaleza y no podemos creer que sea un capricho o una casualidad.
En latín este se representa con la letra griega phi (1,618 = cociente de su lado mayor sobre su lado menor) y se trata de un código único y armónicamente estético.
En términos más simples sería la proporción que tiene que tener el segmento AB con respecto a BC para que sea igual a la proporción entre AB y AC.
También se sabe que distintas partes del cuerpo humano guardan esta proporción, entre ellas la primera falange del dedo con la segunda y esta con la tercera. Asimismo el ombligo divide la altura del cuerpo en la proporción áurea.
Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=aopHcOm7a-w
También se dice que los rostros más bellos son los que guardan esta proporción simétrica, que es una belleza que perdura a lo largo de todos los tiempos.
Asimismo se puede ver esta "proporción divina" en piezas de arte antiguas y arquitectónicas. Según algunos historiadores, los egipcios creían que la proporción áurea era sagrada, por ello la utilizaron en la construcción de templos y mausoleos.
En la naturaleza este número aparece en los lugares más impensados, como en la colmena de las abejas, en la forma de crecimiento de algunas plantas o en las espirales de algunos caracoles.
El diseño en espirales es común en la naturaleza. Además del caparazón de los caracoles, se encuentra en los remolinos de agua, en las turbulencias del humo de una chimenea, en los cuernos de una cabra montés o en el orden de la materia de las galaxias y este fenómeno es independiente del tejido o material que esté implicado en el proceso.
"...lo que es más sorprendente acerca de la proporción divina es un fenómeno que ocurre de manera natural."
Quizás lo que es más sorprendente acerca de la proporción divina es un fenómeno que ocurre de manera natural. Se expresa en la disposición de las ramas a lo largo de los tallos de las plantas y las venas de las hojas. Se puede observar en los esqueletos de los animales y los seres humanos y en la ramificación de sus venas y nervios. Incluso se puede ver en las proporciones de compuestos químicos y la geometría de los cristales.
Como resultado de sus propiedades únicas, muchos relacionan a este número áureo con algo sagrado o divino y como una puerta a una comprensión más profunda de la belleza y la espiritualidad en la vida, revelando en gran parte una armonía oculta.
9.3 Las mariposas "88" y "89"
Hay unas 165.000 especies de mariposas en el mundo, pero solo una tan particular como la llamada "mariposa 88" justamente porque tiene "tatuado" este número en sus alas.
Su nombre científico sería Lepidóptera Diaethia clymena, más conocida como la "Mariposa 88", sin embargo nunca nadie supo qué significa esta expresión y meramente se toma como una curiosidad o un dato divertido.
Son muchos los estudios que se han hecho alrededor de esta bella mariposa que podemos encontrar en México, Perú, Argentina, Brasil o Guatemala. Se trata de un patrón genético de esta especie de la familia de las Nymphaliade, que le otorga este número en sus alas. Pero hay un dato más curioso aún: esta peculiaridad genética puede derivar en ocasiones hacia el número 89.
En muchos países, el encontrar esta especie de mariposas con números es un signo de buena fortuna, ya que el número 8 está asociado -en multitud culturas- a la buena suerte. Pero mucho mejor aún encontrar la mariposa 89 ya que esta duplicaría los buenos augurios.
Esferas, espirales, hexágonos, números, son solo algunos ejemplos de las formas que es capaz de crear la naturaleza sin necesitar regla, compás o calculadora.
Sin duda, la naturaleza es muy sabia y tiene mucha más antigüedad que el ser humano. Por lo tanto todos los patrones que se repiten en los seres vivos, provienen de su misma esencia y tienen una correspondencia, porque al final, todo está interconectado.
Ver el siguiente Vídeo
Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=LN7nlNMQl-Q
Actividad:
1. Según la lectura anterior ¿Quien inventó las matemáticas? y argumente su respuesta.
R/. Nadie creo las matemáticas ella son un lenguaje universal que la naturaleza emplea desde el ´principio de los tiempos.
2. Que es la divina proporción en la naturaleza y que relación tiene con las matemáticas.
R/. La divina proporción Es un número muy recurrente en algunos patrones de la naturaleza y no podemos creer que sea un capricho o una casualidad. En latín este se representa con la letra griega phi (1,618 = cociente de su lado mayor sobre su lado menor) y se trata de un código único y armónicamente estético.
3. Cual es la relación que tienen las mariposas con las matemáticas y cual es su significado.
Si observamos con detenimiento las formas y relaciones en la naturaleza, podemos advertir la perfección en las distintas formas geométricas y también podremos notar las matemáticas en algunos números impresos -por ejemplo- en las alas de las mariposas ¿qué significan? Ahora lo sabremos.
La divina proporción
Los pétalos de las flores -en su mayoría- tienen una simetría perfecta, similar a otras en la naturaleza como la caparazón de un caracol, los cristales minerales e incluso nuestra galaxia.
A esta simetría se la llama "proporción divina", "número áureo" o "número de oro". Es un número muy recurrente en algunos patrones de la naturaleza y no podemos creer que sea un capricho o una casualidad.
En latín este se representa con la letra griega phi (1,618 = cociente de su lado mayor sobre su lado menor) y se trata de un código único y armónicamente estético.
4. Qué formas geométricas se encuentran presentes en la naturaleza y dar un ejemplo de un ser vivo en el que se repiten.
En la naturaleza existen abundantes ejemplos de formas pertenecientes a la geometría euclidiana clásica, tales como hexágonos, cubos, tetraedros, cuadrados, triángulos, etc.; pero su vasta diversidad también produce objetos que eluden la descripción euclidiana.
5. En qué partes del ser humano se guarda la proporción divina.
Se llama número áureo o número de oro al número que se escribía en los sitios públicos de Atenas con caracteres de oro y representaba el número de orden correspondiente a cada uno de los 19 años del periodo en que los novilunios vuelven a suceder en los mismos días.
La definición anterior aparece en el diccionario Espasa. El número áureo equivale a 1,61803398 y hay constancia de su conocimiento en civilizaciones tan antiguas como Babilonia y Asiria alrededor del año 2000 a C.
También denominado Proporción Áurea o Razón Aurea, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi). Todos conocemos el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar el libro 'La Divina Proporción' del matemático Luca Pacioli, el cuál propone un hombre perfecto (homo quadratus) en el que las relaciones entre las distintas partes del cuerpo se fundamentan en el número de oro, tal y cómo se muestra en el famoso dibujo.
Fuente: Argentina, W. (2016). La relación entre la naturaleza y las matemáticas que te sorprenderá. Obtenido de https://www.aprendizajeverde.net/noticias/la-relacion-entre-la-naturaleza-y-las-matematicas-que-te-sorprendera